高维Toda力学与谱曲线

对于李代数$\mathfrak{gl}_{n}$和$\widetilde {\mathfrak{gl}}_{n}$中的每一个，我们构造了一族由两个整数$m_{+}$和$m_{-}$表征的Toda链的可积推广。Lax矩阵和运动方程被明确给出，运动积分可以用Lax矩阵$L$的幂的迹来计算。对于$m_{+}=m_{-}$的情况，我们为每个广义Toda链找到了一个对称约化，并概述了约化系统初值问题的解。我们还研究了周期$(m_{+},m_{-})$-Toda链的谱曲线，结果表明对于不同的$m_{+}$和$m_{-}$对，谱曲线非常不同。最后，我们还以显式形式获得了$(m_{+},m_{-})$-Toda链的非阿贝尔推广。