在具有实谱的大矩阵相空间上线性化 Toda 流与 SVD 流
谱理论
2023-05-24 v1
摘要
我们考虑 Toda 流以及不太为人所知的 SVD 流的不同相空间。对于 Toda 流，我们处理具有实单特征值的可能带有给定轮廓的对称与非对称矩阵。轮廓编码了例如带状矩阵与 Hessenberg 矩阵。对于 SVD 流，我们假设奇异值的单纯性。在所有情况下，都构造了一个开覆盖，以及到欧几里得空间的相应图表。这些图表将流线性化，将其转换为具有常系数与对角矩阵的线性微分系统。一种变体构造将流转化为匀速直线运动。由于极限点属于相空间，渐近行为成为一个局部问题。这些构造仅依赖于线性代数的基本事实，未使用辛几何。
引用
@article{arxiv.2302.07144,
title = {Linearizing Toda and SVD flows on large phase spaces of matrices with real spectrum},
author = {Ricardo S. Leite and Nicolau C. Saldanha and David Martínez Torres and Carlos Tomei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.07144},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 2 figures