关于全对称 Toda 系统的不变量

在本文中，我们继续研究 \cite{CSS14,CSS17,CSS19} 中全对称 Toda 系统的几何性质。具体而言，我们在此描述紧致群上包含 Toda 向量场（即生成半单李代数的 Cartan 分解所关联的全对称 Toda 系统的向量场）的交换向量场族的一个简单几何构造。我们的构造利用了半单代数的表示，且不依赖于 Cartan 对的分裂性。它与 \cite{CS} 中引入的关联于 $SL_n$ 的 Toda 系统的不变量与半不变量族非常接近。