Toda 格子的椭圆类比

构造了具有哈密顿量 $H=\sum_{n=0}^{N-1} \ln sh^{-2}(p_n/2)+\ln(\wp(x_n-x_{n+1})- \wp(x_n+x_{n+1})), x_N=x_0,$ 的 N 粒子哈密顿系统的作用量-角变量，并用 Riemann $\theta$-函数求解了该体系。表明该系统描述了 2D Toda 格子椭圆解的模动力学，其谱曲线由方程 $w^2-P_{N}^{el}(z)w+\Lambda^{2N}=0$ 定义，其中 $P_{N}^{el}(z)$ 是在点 z=0 处具有 N 阶极点的椭圆函数。