椭圆型 Hamilton-Jacobi 系统与 Lane-Emden Hardy-Hénon 方程
偏微分方程分析
2023-02-21 v2
摘要
此处我们研究如下系统在 R^N (N ≥ 3, p, q > 0, pq > 1) 中任一符号的解：--Δu_1 = |∇u_2|^p，--Δu_2 = |∇u_1|^q。我们展示了它们与 Lane-Emden Hardy-Hénon 方程 --Δ_N^p w = ε r^σ w^q，ε = ±1 的关系，其中 u → Δ_N^p u (p > 1) 是 N 维的 p-Laplacian，q > p - 1 且 σ ∈ R。这引导我们在不常被处理的参数范围 N, p, σ 中探索这些方程。我们对该系统及 Hardy-Hénon 方程的径向解做了完整描述，并给出了非径向先验估计与 Liouville 型结果。
引用
@article{arxiv.2209.11542,
title = {Elliptic Hamilton-Jacobi systems and Lane-Emden Hardy-H{\'e}non equations},
author = {Marie-Françoise Bidaut-Véron and Marta Garcia Huidobro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11542},
year = {2023}
}