R^n 中 Hardy-Hénon 方程的详尽存在与不存在结果

本文研究 $\mathbf R^n$ 中 Hardy-Hénon 方程 $$-\Delta u = |x|^\sigma u^p$$ 的解，其中 $n \geq 1$ 且 $p, \sigma \in \mathbf R$ 任意。该方程由 Hénon 于 1973 年提出，作为天体物理学中研究旋转恒星系统的模型。尽管已有许多工作致力于上述方程的研究，但常常至少假设以下三个条件之一：$p>1$、$\sigma \geq -2$ 以及 $n \geq 3$。本文旨在研究这些参数的其他情形，从而在参数完全一般的情况下给出非平凡、非负解存在/不存在结果的完整图景。除存在/不存在结果外，本文还讨论了解的唯一性。