Hardy抛物型方程解的存在性与不存在性

本文中，我们获得了Cauchy问题局部时间可解性的关于初值的必要条件与充分条件$$\partial_t u +(-\Delta)^\frac{\theta}{2} u=|x|^{-\gamma} u^p ,\quad x\in{\bf R}^N, t>0, \qquad u(0)=\mu \quad \mbox{in} \quad {\bf R}^N,$$其中 $N\ge 1$，$0<\theta\le2$，$p>1$，$\gamma>0$，且 $\mu$ 是 ${\bf R}^N$ 上的非负Radon测度。利用这些条件，我们试图确定该问题解存在时 $\mu$ 奇异性的最优强度。