一类带Hardy势的反应扩散方程的特解自相似解及整体解存在性

在指数范围1≤p<m且维数N≥3内，针对如下带Hardy奇异势的反应扩散方程$$\partial_tu=\Delta u^m+|x|^{-2}u^p, \qquad (x,t)\in \real^N\times(0,\infty),$$建立了特定自相似解的存在唯一性。该自相似解在x=0处无界且具有对数垂直渐近线，但在任意x≠0与t∈(0,∞)处有界，并且是L^1意义下的弱解，此外对任意t>0与p∈[1,∞)满足u(t)∈L^p(\real^N)。作为该自相似解的应用，我们证明了对任意有界、非负且紧支撑初值u_0，前述方程对应的Cauchy问题至少存在一个弱解，这与文献中临界极限p=m的已有结果形成对比。