带加权反应的反应扩散方程的永恒解

我们证明了对加权反应扩散方程 $$\partial_tu=\Delta u^m+|x|^{\sigma}u^p,$$ 在 $\real^N$ 中，其中 $m>1$、$0<p<1$ 且权重的临界值 $$\sigma=\frac{2(1-p)}{m-1},$$ 存在唯一的以自相似形式随时间以指数速率增长的\emph{永恒解}。当 $m+p\geq2$ 时，存在且唯一存在某个特定解。相反，若 $m+p<2$ 则不存在永恒解。我们还对 $m+p>2$ 时具有不同界面行为的指数自相似解进行了分类。并引入了到反应-对流-扩散方程及行波解的一些变换。