快扩散范围内分数阶 p-Laplacian 方程的增长解

我们建立了分数阶非线性扩散方程 $\partial_t u +{\mathcal L}_{s,p} (u)=0$ 的解的存在性、唯一性以及定量估计,其中 ${\mathcal L}_{s,p}=(-\Delta)_p^s$ 是标准分数阶 $p$-Laplacian 算子。我们工作的指数范围为 $0<s<1$ 且 $1<p<2$,在部分章节中 $sp<1$。方程定义在整个空间 $x\in {\mathbb R}^N$ 上。我们首先获得加权全局积分估计,由此可建立一类大数据解的存在性,并被证明大致是最优的。我们研究前向型自相似解类,并在其存在时详细描述。我们也解释了当可能的自相似解不存在时会发生什么。我们建立了任意给定时刻非负解的正性 versus 熄灭的二分性。我们分析了有限时间熄灭的条件。