奇异非线性分数阶扩散方程解的不存在与瞬时消失

我们证明了涉及分数阶扩散 $\partial_t u + (-\Delta)^s \phi(u)= 0,$ ($0<s<1$ 且 $\phi$ 为非常奇异的非线性项) 的非线性抛物方程在 $\mathbb{R}^N$ 中柯西问题解的不存在性。更精确地，我们证明当 $\phi(u)=-1/u^n$ 其中 $n>0$，或 $\phi(u) = \log u$，且我们取非负 $L^1$ 初值数据时，在任何维度 $N\ge 2$ 中该问题没有（非负）解。我们找到了当 $N=1$ 时根据 $s$ 和 $n$ 的不存在性范围。我们为抛物型和椭圆型方程找到的不存在性指数范围是最优的。然后证明了更一般非线性项 $\phi$ 的解不存在性，并推广到相关的非局部非线性椭圆问题：$u + (-\Delta)^s \phi(u) = f$，具有相同类型的非线性项 $\phi$。