带扩散的拟线性 Dirichlet 问题正径向解的存在与不存在性

本文证明了带不同权函数以及散度内部含形式为 $\big(a(|x|)+g(u)\big)^{-\gamma}$（其中 $\gamma>0$，$a$、$g$ 为满足自然增长条件的正函数）的扩散项的 Dirichlet $m$-Laplacian 问题正径向解的存在与不存在性结果。确切地说，我们得到了一个新的临界指数 $m^*_{\alpha,\beta,\gamma}$，它推广了无扩散情形下的相应指数，并区分了正径向解的存在与不存在。结果通过若干工具获得，例如对著名的爆破技术的适当修正、Liouville 型定理、不动点定理以及 Poho\v zaev-Pucci-Serrin 型恒等式。