涉及高阶分数阶拉普拉斯算子的方程解的分类

本文研究如下涉及高阶分数阶拉普拉斯算子的方程 \begin{equation*} \left\{\begin{aligned} &(-\Delta)^{p+{\frac{\alpha}{2}}}u(x)=u_+^\gamma~~ \mbox{ in }\mathbb{R}^n,\\ &\int_{\mathbb{R}^n}u_+^\gamma dx<+\infty, \end{aligned}\right. \end{equation*} 其中 $p\geq 1$ 为整数，$0<\alp<2$，$n> 2p+\alpha$ 且 $\gamma \in (1,\frac{n}{n-2p-\alp})$。我们对任何在无穷远处满足特定增长条件的非常数经典解建立了积分表示公式。由此，我们利用积分形式的移动平面法证明了这些解关于 $\R^n$ 中某点径向对称且沿径向单调递减。