几类半线性多调和方程与分数阶方程解的分类

我们关注如下带积分约束的半线性多调和方程 \begin{align} \left\{\begin{array}{rl} &(-\Delta)^pu=u^\gamma_+ ~~ \mbox{ in }{\mathbb{R}^n},\\ \nonumber &\int_{\mathbb{R}^n}u_+^{\gamma}dx<+\infty, \end{array}\right. \end{align} 其中 $n>2p$，$p\geq2$ 且 $p\in\mathbb{Z}$。对 $\gamma\in(1,\frac{n}{n-2p})$，我们得到任何在无穷远处满足特定增长的非平凡解关于 $\mathbb{R}^{n}$ 中某点径向对称且沿径向单调递减。在 $p=2$ 的情形，对更一般的指数 $\gamma\in(1,\frac{n+4}{n-4})$ 建立了相同结果。对于如下带积分约束的分数阶方程 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{rl} &(-\Delta)^sv=v^\gamma_+ ~~ \mbox{ in }{\mathbb{R}^n},~~~~\\ &\int_{\mathbb{R}^n}v_+^{\frac{n(\gamma-1)}{2s}}dx<+\infty,~~~~~ \end{array}\right. \end{equation*} 其中 $s\in(0,1)$，$\gamma \in (1, \frac{n+2s}{n-2s})$ 且 $n\geq 2$，我们也完成了在无穷远处具特定增长的解的分类。此外，注意到文献 \cite{chen} 中称为无穷远处衰减的最大值原理假设可略微减弱。基于此观察，我们对两类无积分约束的半线性分数阶方程的所有正解进行了分类。