半空间中完全非线性方程下解的增长

我们根据仅建立在 $F$ 的增长假设之上的常微分方程的解，刻画了半空间中形如 $$F(x,u,Du,D^2u) = 0$$ 的完全非线性偏微分方程下解的下增长估计。利用这一刻画，我们推导了某些著名 PDE 类的若干尖锐 Phragmen-Lindelöf 型定理。该方程不必是一致椭圆或齐次的，并且我们在下解有界或无界的情况下均获得了结果。在我们的结果中，我们重新得到了半空间中 $p$-次调和函数的经典估计，并将其推广到更一般的方程为；我们针对允许梯度形式为 $C(|x|)|Du|^k$（其中 $k\geq 1$）的次线性增长的方程的下解，给出了关于 $k$ 和 $\int_{0}^{R} C(s) ds$ 渐近行为的尖锐增长估计；我们为半空间中变指数 $p$-Laplace 方程的弱下解建立了 Phragmen-Lindelöf 定理，$1 < p(x) < \infty$，$p(x) \in C^1$，并通过寻找“增长最慢”的 $p(x)$-调和函数及其对应的 $p(x)$-指数族来证明尖锐性。论文最后从空间依赖扩散问题的角度讨论了我们的结果。