线性差分方程的全纯整个解的增长

本文研究线性差分方程的全纯整个解的增长情况。方程形式为\n\begin{equation} P_m(z)\Delta^mf(z)+\cdots+P_1(z)\Delta f(z)+P_0(z)f(z)=0,\tag{+} \end{equation}\n其中 $P_j(z)$ 为 $j=0,\ldots,m$ 的多项式。首先，我们揭示了二项式级数按其系数的类型。其次，给出线性差分方程 $(+)$ 中所有可能的阶数（小于1）以及全纯整个解的类型的列表。特别是，我们给出了迄今为止最精确的阶数小于1的全纯整个解的增长估计，改进了 [3, 4]，[5]，[7] 中的结果。第三，对于任意给定的有理数 $\rho\in(0,1)$ 和实数 $\sigma\in(0,\infty)$，我们可以构造一个系数为多项式的线性差分方程，其具有阶数为 $\rho$、类型为 $\sigma$ 的全纯整个解。最后给出一些本文主要定理的示例。