关于某些非线性微分方程的超越亚纯解的三个结果

本文中，我们研究复平面中非线性微分方程 $f^{n}+P(f)=R(z)e^{\alpha(z)}$ 与 $f^{n}+P_{*}(f)=p_{1}(z)e^{\alpha_{1}(z)}+p_{2}(z)e^{\alpha_{2}(z)}$ 的超越亚纯解，其中 $P(f)$ 与 $P_{*}(f)$ 是 $f$ 的次数为 $n-1$ 的微分多项式，其系数分别为小函数与有理函数，$R$ 是 $f$ 的非零小函数，$\alpha$ 是非常数整函数，$p_{1}, p_{2}$ 是非零有理函数，且 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 是非常数多项式。特别地，我们考虑当 $p_{1}, p_{2}$ 为非零常数且 $\deg \alpha_{1}=\deg \alpha_{2}=1$ 时第二方程的解。我们的结果是对 Liao（Complex Var. Elliptic Equ. 2015, 60(6): 748--756）与 Rong-Xu（Mathematics 2019, 7, 539）等人工作的改进与补充，并部分回答了 Li（J. Math. Anal. Appl. 2011, 375: 310--319）提出的一个问题。