关于某类微分方程的超越亚纯解

本文中，对于超越亚纯函数 $f$ 与 $a\in \mathbb{C}$，我们详尽研究了如下新型非线性微分方程解的性质与形式，该类型此前从未被探讨：\beas f^n+af^{n-2}f'+ P_d(z,f) = \sum_{i=1}^{k}p_i(z)e^{\alpha_i(z)},\eeas 其中 $P_d(z,f)$ 为 $f$ 的微分多项式，$p_i$ 与 $\alpha_{i}$ 分别为非零消失有理函数与非恒定多项式。当 $a=0$ 时，我们指出了 Xue [Math. Slovaca, 70(1)(2020), 87-94] 近期结果中的一个重大漏洞，并予以修正，在较大程度上给出了正确的形式。情形 $a\neq 0$ 亦被处理以确定解的形式。我们还列举若干例子以表明结果的正确性。