线性微分方程指数和系数的有限阶解的表示

我们给出线性微分方程 $$f^{(n)}+a_{n-1}f^{(n-1)}+\cdots+a_1f'+a_0f=0,\eqno{(+)}$$ 中指数和系数 $a_i$（$i=0,\ldots,n-1$）具有全为正（或全为负）有理频率和常数系数的有限阶整个解的必要充分条件。此外，在存在具有指数和系数且具有有理频率和常数系数的有限阶解的条件下，我们给出所有有限阶解的精确形式，这些解都是指数和。这是对 Gol'dberg-Ostrovski\v{i} 问题以及 \cite{HITW2022} 中第 5 题的一个部分答案，因为指数和具有完全规则增长。