多项式系数线性差分方程超越整解的小于1的所有可能阶
复变函数
2023-01-18 v1
摘要
在本文中，我们研究线性差分方程\begin{equation} P_m(z)\Delta^mf(z)+\cdots+P_1(z)\Delta f(z)+P_0(z)f(z)=0,\tag{+} \end{equation} 的阶小于1的超越整解的所有可能阶，其中对为多项式。首先，我们给出差分方程（+）存在阶小于1的超越整解的条件。其次，我们给出差分方程（+）的阶小于1的超越整解的所有可能阶的列表。此外，给出了差分方程（+）的阶小于1的超越整解的不同阶的最大数目。另外，对于任意给定的有理数，我们可以构造一个具有阶为的超越整解的多项式系数线性差分方程。最后，举例说明了我们的主要定理。
引用
@article{arxiv.2301.06290,
title = {All possible orders less than 1 of transcendental entire solutions of linear difference equations with polynomial coefficients},
author = {Katsuya Ishizaki and Zhi-Tao Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.06290},
year = {2023}
}