次线性泛函微分方程的 Hartman-Wintner 增长结果
经典分析与常微分方程
2017-02-22 v1
摘要
在本文中，我们确定了标量自治非线性泛函微分方程与 Volterra 微分方程的趋于无穷的增长速率。在这些方程中，右端是非线性函数（依赖于状态）的正连续线性泛函。我们假设非线性在无穷远处次线性增长，导致解的次指数增长。我们的主要结果表明，当非线性比临界速率增长更慢时，泛函微分方程的解渐近于一个辅助自治常微分方程的解。如果非线性比该速率增长更快，则 ODE 主导 FDE。如果非线性恰好以该速率趋于无穷，则 FDE 与 ODE 以相同速率增长，模一个常数非单位因子。最后，如果非线性比临界速率增长更慢，则 ODE 与 FDE 渐近以相同速率增长。我们还证明了最后一个结果的部分逆。在增长率慢于 ODE 的情形，我们计算了解的确切界。
引用
@article{arxiv.1612.00512,
title = {Hartman-Wintner growth results for sublinear functional differential equations},
author = {John A. D. Appleby and Denis D. Patterson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.00512},
year = {2017}
}
备注
39 pages