扰动自治线性常微分方程与随机微分方程的加权 $L_\infty$ 渐近特性：第一部分 —— ODE

本文是两篇论文中的第一篇，确定扰动线性微分方程解的渐近行为所需的充要条件，使得解遵循某些增长或衰减估计。第一部分考虑确定性方程，第二部分考虑It\^o型随机微分方程。第一部分的结果用于处理第二部分中的确定性和随机强迫方程。结果适用于标量和多维方程，将强迫项在有限区间内的时间平均的渐近行为与解的增长或衰减率相联系。主要情况下，结果处理大扰动，但也简要勾勒了如何扩展结果以处理亚主导扰动的指征。