梯度流型非线性齐次演化方程的渐近剖面

本研究关注希尔伯特空间上绝对 $p$-齐次凸泛函的梯度流，我们证明其呈现有限($p<2$)或无限灭灭时间($p \geq 2$)。我们给出有限灭灭时间的上界并建立流的收敛速率。此外，我们研究下一阶渐近性，并证明解的渐近剖面是该泛函次微分算子的特征函数。为此，我们将其与描述特征函数在流下演化的常微分方程解进行比较。我们的工作适用于例如 $p$-拉普拉斯演化方程、多孔介质方程和快速扩散方程及其局部与非局部版本的 PDE，从而将文献中许多结果推广到抽象框架。我们还展示了我们的理论如何推广到不一定为梯度流的一般齐次演化方程。在此我们发现一个有趣的可积性条件，它刻画了渐近剖面是否为特征函数。