半空间中加权奇异分数阶问题解的分类

我们专注于在半空间中，在狄利克雷条件下，对 $(-\Delta)^s u=\frac{x_n^{\alpha}}{u^\gamma}$（其中 $\gamma>0$）的正解进行分类。我们证明，当 $-2s<\alpha<(\gamma-1)s$ 时，所有正解都表现出一维对称性，并且在 $x_n$ 方向上单调递增。此外，我们通过它们的“渐近 $s$-阶斜率”对所有此类一维解进行了完全分类。当 $\alpha$ 位于此范围之外时，我们证明了全局正解的不存在性。