有界域中具亚自然增长项的拟线性椭圆方程

我们考虑如下加权拟线性椭圆微分方程正解的存在性：$$\begin{cases} - \Delta_{p, w} u = \sigma u^{q} & \text{in $\Omega$}, \\ u = 0 & \text{on $\partial \Omega$} \end{cases}$$ 该方程处于亚自然增长情形 $0 < q < p - 1$，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^{n}$ 中的有界域，$\Delta_{p, w}$ 是加权 $p$-Laplacian，$\sigma$ 是 $\Omega$ 上的非负（局部有限）Radon 测度。我们给出了该存在性问题的判据。在证明中，我们研究了 $p$-超调和函数的各种性质，特别是具无穷测度数据的 Dirichlet 问题的可解性。