时间片分数孔介方程的自相似解

我们证明了在所有空间维数 $d \ge 1$ 以及所有指数 $m>m_c=(d-2)_+/d$ 下，时间片分数孔介方程存在质量恒定且有限的自相似解。该范围是最优的。我们发现两种解的类型，取决于指数：慢扩散区间 $m > 1$ 中的紧支撑解，以及亚临界快扩散区间 $m_c < m < 1$ 中的正解及其厚尾。孔介方程在线性情形 $m=1$ 中的自相似解已通过傅里叶变换显式获得，本文讨论了这些解在我们情形下的性质以及极限 $m \to 1$。