一般维数下带加权反应的反应扩散方程的自相似爆破模式

我们对如下具有无界权重的反应扩散方程在有限时间内的爆破剖面进行分类：$$\partial_tu=\Delta u^m+|x|^{\sigma}u^p,$$该方程定义于任意空间维数 $x\in\mathbf{R}^N$、$t\geq0$，且指数满足 $m>1$、$p\in(0,1)$ 以及 $\sigma>2(1-p)/(m-1)$。我们证明了在所指参数范围内存在后向自相似形式的爆破剖面，从而表明无界权重对该方程动力学有强烈影响，其与非线性反应相融合以产生有限时间爆破。我们还证明了所有爆破剖面都是\emph{紧支集}的，并可能呈现两种不同类型的界面行为以及靠近原点处三种不同的可能\emph{良好行为}，这些行为对解的爆破行为有直接影响。我们根据 $\sigma$ 的大小，就这些不同的局部行为对所有这些剖面进行了分类。本文在维数 $N>1$ 上推广了作者此前在维数 $N=1$ 时的结果，并且包含了对于较大 $\sigma$ 时剖面的某些更精细分类，这些分类即使在 $N=1$ 时也是新的。