带加权反应项的拟线性反应扩散方程的爆破剖面

我们对以下具有非齐次反应项的二阶反应扩散方程 $$\partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^{\sigma}u^p,$$ 在指数范围 $1<p<m$ 与 $\sigma>0$ 内的爆破剖面进行了深入研究。我们对自相似形式的爆破解进行了分类，这些解很可能代表一般解的典型爆破模式。因此我们表明，非齐次系数 $|x|^{\sigma}$ 对与有限时间爆破相关的定性方面具有强烈影响。更确切地说，当 $\sigma\sim0$ 时，爆破剖面的行为与已确立的齐次情形 $\sigma=0$ 的剖面相似，且通常发生\emph{整体爆破}；而当 $\sigma>0$ 足够大时，存在仅在空间无穷远处发生爆破的爆破剖面，这与齐次情形形成强烈对比。本工作是理解无界权函数对反应扩散方程爆破行为影响这一更大研究计划的一部分。