两类非线性扩散方程解与界面的等价性及时空有限爆破

本文中，我们构造了以下反应-对流-扩散方程 $$\partial_t u=(u^m)_{xx}+a(x)(u^m)_x+b(x)u^m,$$ 在 $x\in\real$、$t\geq0$ 且 $m>1$ 下（其中 $a$、$b$ 为两个连续实函数）的解，与半直线 $y\in[0,\infty)$、$\tau\geq0$、$m>1$ 且具合适密度函数 $f(y)$ 的非齐次多孔介质型扩散方程 $$f(y)\partial_{\tau}\theta=(\theta^m)_{yy}$$ 的解之间的变换。我们将此对应应用于常系数情形 $a(x)=1$ 与 $b(x)=K>0$。对此情形，我们证明第一方程的紧支撑解及其界面当 $x\to-\infty$ 时在有限时间内爆破。随后我们建立了与第一方程在有限区间上有界域上齐次Dirichlet问题解的大时间行为。我们还证明了当 $f(y)=y^{-\gamma}$ 且 $\gamma>2$ 时，第二方程紧支撑解的界面在有限时间内爆破。