具有线性增长加权反应项的拟线性反应扩散方程的爆破剖面

我们研究与下列具有非齐次反应项的二阶反应扩散方程相关的爆破剖面: $$\partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^{\sigma}u,$$ 其中 $\sigma>0$。通过此研究,我们表明非齐次系数 $|x|^{\sigma}$ 对解的爆破行为有强烈影响。首先,由此可知自相似解 $u$ 会发生有限时间爆破,这一特征在众所周知的自治情形 $\sigma=0$ 中不会出现。此外,我们表明存在三种不同类型的爆破自相似剖面,取决于指数 $\sigma$ 是否更接近零。我们还找到了一个显式的爆破剖面。结果特别表明,当 $\sigma>0$ 足够小时发生全局爆破,而当 $\sigma>0$ 足够大时爆破仅发生在无穷远处,并且我们以具有精确行为的自相似解形式给出了这些现象的 prototype。本工作是理解非齐次权重对爆破集合与速率影响这一更大计划的一部分。