带加权源的拟线性扩散方程的爆破速率与爆破集

对于指数范围 $1<p<m$，$\sigma>0$，建立了拟线性扩散方程 $$\partial_tu=\Delta u^m+|x|^{\sigma}u^p, \quad (x,t)\in\mathbb{R}^N\times(0,T),$$ 一般解的爆破速率。更精确地说，如果我们考虑具有爆破时间 $T=T(u)\in(0,\infty)$ 的紧支集解 $u(x,t)$，我们推导出爆破速率 $$C_1(T-t)^{-\alpha}\leq \|u(x,t)\|_{\infty}\leq C_2(T-t)^{-\alpha}, \quad t\in(0,T),$$ 对于某些正常数 $C_1$、$C_2$，以及支集扩张的上速率 $$\sup\{|x|:u(x,t)>0\}\leq C_0(T-t)^{-\beta}, \quad t\in(0,T),$$ 对于某个常数 $C_0>0$，其中 $$\alpha=\frac{\sigma+2}{L}, \quad \beta=\frac{m-p}{L}, \quad L=\sigma(m-1)+2(p-1).$$ 我们还分析了解的爆破集，在适当条件下，表明要么 $B(u)=\mathbb{R}^N$，要么爆破仅当 $|x|\to\infty$ 时发生。