全分数阶热方程的爆破

我们研究全分数阶热方程爆破解的存在性与行为 $$\mathcal{M} u=u^p,\qquad x\in\mathbb{R}^N,\;0<t<T$$ 其中 $p>0$，$\mathcal{M}$ 是由时空核 $M(x,t)=c_{N,\sigma}t^{-\frac N2-1-\sigma}e^{-\frac{|x|^2}{4t}}{1}_{\{t>0\}}$ 给出的非局部算子，$0<\sigma<1$。该算子等同于热算子的分数幂，即通过半群理论定义的 $\mathcal{M}=(\partial_t-\Delta)^{\sigma}$。我们刻画了整体存在指数 $p_0=1$ 和 Fujita 指数 $p_*=1+\frac{2\sigma}{N+2(1-\sigma)}$，并研究了 $p_*$ 以下的爆破解趋于无穷大的速率，$\|u(\cdot,t)\|_\infty\sim (T-t)^{-\frac\sigma{p-1}}$。