分形 Burgers 方程的爆破与正则性

本文全面研究了具有分数耗散的 Burgers 方程解的存在性、唯一性、爆破和正则性性质。我们证明了当拉普拉斯算子的幂次 $\alpha < 1/2$ 时存在有限时间爆破，而当 $\alpha \geq 1/2$ 时解具有全局存在性及解析性。我们还证明了具有非常粗糙初值 $u_0 \in L^p$ ($1 < p < \infty$) 的解的存在性。许多结果可以推广到更一般的方程类，包括表面准地转方程。