关于双型非局部热方程的 blow-up 现象
偏微分方程分析
2024-06-21 v1
摘要
我们研究了包含由非负且非增函数核的卷积定义的时间非局部导数，以及由非负径向 L\'evy 核驱动的空间非局部算子的扩散方程的 blow-up 问题。我们证明，解是否在有限时间内 blow-up 或全局存在，仅取决于空间核在无穷远处的行为。本工作的主要困难之一在于估计通过 Duhamel 公式定义的基本对偶，因为该设置的普遍性包括原点处可能是奇异或非奇异的空间核，这些核可以是正的或紧支撑的。作为副产品，我们获得了类似于 Caputo 分数导数和分数拉普拉斯算子的分数型算子的 Fujita 指数。
引用
@article{arxiv.2406.14428,
title = {Blow-up for a double nonlocal heat equation},
author = {Raúl Ferreira and Arturo de Pablo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.14428},
year = {2024}
}