受限四阶 Prandtl 方程的局部良定性与 blow-up

我们证明了在半线上带固定边界条件的受限四阶 Prandtl 方程的局部良定性与有限时间 blow-up。该方程源于通过假设约化得到的二维四阶 Prandtl 系统，其非线性项包含非局部积分项。为了闭合 Duhamel 固定点论证，我们需要对相关半线双调和热核的均匀 $L^1$ 估计。我们建立了该核及其导数的均匀 $L^1$ 估计，并显示在适当的兼容条件下，半群保持空间正则性，使用积分按 parts 导出的另一种表示方法。这类核估计导致受限模型的局部存在性与唯一性，并允许我们构造在有限时间内 blow-up 的解。