一类具有高阶非线性的随机Camassa-Holm型方程的适定性

本文旨在研究随机扰动下的广义Camassa–Holm方程。我们在Hadamard意义下建立了局部适定性结果，即对于$x\in\mathbb{R}$在Sobolev空间$H^s$（$s>3/2$）中路径解的存在性、唯一性与对初值的连续依赖，以及爆破解判据。关于非线性随机偏微分方程对初值连续依赖的分析迄今在文献中较少受到关注。本工作中，我们首先证明解映射是连续的。随后我们引入退出时间稳定性的概念。我们给出一个例子表明，不能同时改善退出时间的稳定性与对初值依赖的连续性。最后，我们分析了非线性噪声在阻止爆破方面的正则化效应。确切地说，我们证明若噪声足够强，则几乎必然成立全局存在性。