具有waltzing peakons和高阶非线性的广义交叉耦合Camassa-Holm系统的柯西问题

本文研究一类具有峰子和高阶非线性的广义交叉耦合Camassa-Holm系统的柯西问题。利用输运方程理论和经典的Friedrichs正则化方法，我们得到了该系统在非齐次Besov空间 $B^s_{p,r}\times B^s_{p,r}$ ($1\leq p,r \leq +\infty$, $s>\max\{2+\frac{1}{p},\frac{5}{2}\}$) 中解的局部适定性。此外，我们构造了在临界Besov空间 $B^{5/2}_{2,1}\times B^{5/2}_{2,1}$ 中的局部适定性及爆裂准则。文中我们还考虑了周期与非周期情形下，该系统在数据-解映射意义下的Hadamard适定性、非一致依赖性和Hölder连续性。借助Galerkin型逼近格式，系统被证明在Sobolev空间 $H^s\times H^s,s>5/2$ 中在Hadamard意义下是适定的，即数据-解映射是连续的。然而，解映射不是一致连续的。进一步，我们证明了当 $0\leq r< s$ 时在 $H^r\times H^r$ 拓扑下的Hölder连续性，其Hölder指数 $\alpha$ 依赖于 $s$ 和 $r$。