二次非线性 Camassa-Holm 类型方程的峰形解与分析性质

本文推导了具有二次非线性的 Camassa-Holm 类型方程的多峰形动力系统。我们还考虑 Cauchy 问题的分析性质。首先，我们在 Besov 空间中建立解的局部良好存在性，然后提供 blow-up 准则。随后，我们对初始数据施加适当的充分条件，以保证相应解要么全局存在，要么在有限时间内 blow-up。最后，我们通过利用非traveling wave 解，在 Besov 空间 $B_{2,\infty}^{3/2}$ 中证明了问题的 ill-posed性。