不可积峰孤子方程驻解的稳定性
斑图形成与孤子
2015-06-16 v1 偏微分方程分析
摘要
具有线性色散的 Camassa-Holm 方程最初是作为浅水波理论中的渐近方程推导出来的。在其众多有趣的数学性质中，包括完全可积性，或许最引人注目的是：在线性色散缺失的情况下，该方程允许存在弱多孤子解——即“峰孤子”（peakons），其具有对应于一阶导数不连续的尖峰形状。存在一个单参数的广义 Camassa-Holm 方程族，其中大多数不可积，但都允许峰孤子解。Holm 和 Staley 报告的数值研究表明，随着参数在该族中变化，这些解及其他解的稳定性会发生变化。在本文中，我们描述了关于其中一种分岔现象的解析结果，表明在合适的参数范围内存在轨道稳定的驻解——“左行孤子”（leftons）。
引用
@article{arxiv.1306.1952,
title = {Stability of stationary solutions for nonintegrable peakon equations},
author = {Andrew Hone and Stephane Lafortune},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.1952},
year = {2015}
}