Novikov 方程尖峰子的渐近稳定性

Novikov 方程是一个具有三次非线性的 Camassa-Holm 型方程。本文旨在证明尖峰子（peakon）解在 $H^1(\mathbb{R})$ 扰动下的渐近稳定性，该扰动满足其关联动量密度定义一个非负 Radon 测度。受 Molinet 工作启发，我们将首先证明属于某类近局部化函数的 $H^1(\mathbb{R})$ 整体解的刘维尔性质。更确切地说，我们证明此类解必为尖峰子。与 Camassa-Holm 情形相比，我们分析中的主要困难源于动量不守恒且沿轨迹可能无界。此外，为证明刘维尔性质，我们使用了一种与方程（不守恒的）动量无关的新 Lyapunov 泛函。