广义修正 Camassa-Holm 方程尖峰子的稳定性
偏微分方程分析
2018-11-05 v2
摘要
本文研究广义修正 Camassa-Holm (gmCH) 方程尖峰子 (peakon) 的轨道稳定性，该方程是修正 Camassa-Holm (mCH) 方程的自然高阶推广，具有哈密顿形式并容许单尖峰子。我们首先证明单尖峰子是该偏微分方程的通常弱解。给出了一些符号不变性质和守恒密度。接着，通过构造相应的辅助函数 并建立涉及两个守恒密度与近似解最大值的一个精细多项式不等式，验证了 gmCH 方程单尖峰子的轨道稳定性。我们引入了一种证明该关键不等式的新方法，不同于 mCH 方程所用的方法。这成功地将 mCH 方程尖峰子稳定性的结果 (Comm. Math. Phys., 322:967-997, 2013) 推广到高阶情形，并有助于理解高阶非线性如何影响色散动力学。
引用
@article{arxiv.1804.04885,
title = {Stability of peakons for the generalized modified Camassa-Holm equation},
author = {Zihua Guo and Xiaochuan Liu and Xingxing Liu and Changzheng Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.04885},
year = {2018}
}
备注
A gap in the proof of Lemma 3.2 is overcome in this new version. Moreover, our new approach is still valid for even power index. Thus we obtain the stability of peakons for the generalized modified Camassa-Holm equation with arbitrary order nonlinearity