修正 Camassa-Holm 方程的色散正则化

在本文中，我们针对一维修正 Camassa-Holm 方程（mCH）提出了一种色散正则化，这是通过对描述 $N$-peakon 解轨迹的 ODEs 系统进行双重软化来实现的。从这个正则化的 ODEs 系统中，我们得到了 peakon 之间无碰撞的近似 $N$-peakon 解。然后，我们获得了 mCH 方程的全局 $N$-peakon 解，其轨迹是全局 Lipschitz 函数且互不交叉。当 $N=2$ 时，极限解是粘性 peakon 弱解。通过极限过程，我们还推导出了一个 ODEs 系统来描述 $N$-peakon 解。最后，利用 $N$-peakon 解并通过平均场极限过程，我们得到了 Radon 测度空间中一般初始数据 $m_0$ 的全局弱解。