修正 CH 方程保守峰子的 Liouville 可积性
可精确求解与可积系统
2017-07-18 v1 数学物理
偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
修正 Camassa-Holm 方程（也称为 FORQ）是众多 Camassa-Holm 方程的“表亲”之一，拥有非光滑孤子（峰子）作为特解。峰子解的部分并非唯一确定：在一个峰子部分（耗散型）中，Sobolev 范数不守恒；而在另一个部分（保守型，见文献 [2] 引入）中，峰子的时间演化保持 范数不变。在本快报中，证明了修正 Camassa-Holm 的保守峰子方程可以被赋予一个适当的泊松结构，相对于该结构，方程是哈密顿的，事实上是 Liouville 可积的。后者通过利用逆谱技术直接证明，特别是利用了在其他地方（文献 [3]）开发的解的渐近分析。
引用
@article{arxiv.1707.04989,
title = {Liouville integrability of conservative peakons for a modified CH equation},
author = {Xiang-Ke Chang and Jacek Szmigielski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04989},
year = {2017}
}
备注
12 pages, to appear in J. Nonlinear Math. Phys