Camassa-Holm方程的无穷尖峰孤立子解

我们通过利用经典矩问题（在广义不定弦框架下）发展逆谱变换方法，研究了Camassa-Holm方程的一类（保守的）低正则性解。特别地，我们明确识别出适用于该方法的解，包括由无穷多个尖峰孤立子（peakons）组成的解。我们确定了可以从底层谱测度的矩中恢复解的哪一部分，并给出了显式公式。我们证明，如果对应的矩问题是适定的，则解可以完全恢复，此时解是（可能无穷的）尖峰孤立子叠加。然而，我们也探讨了底层矩问题不适定的情况。作为应用，我们的结果随后被用于研究解的长期行为。我们将在三个典型解例上展示这一点：（i）离散底层谱（可选择对应于Al-Salam-Carlitz II多项式的初始数据；注意它们对应于一个不适定的矩问题）；（ii）与拉盖尔多项式相关的阶梯型初始数据，以及（iii）与雅可比多项式相关的渐近最终周期型初始数据。