弹性杆的振动、等谱形变与修正的 Camassa-Holm 方程
可精确求解与可积系统
2019-12-30 v2 经典分析与常微分方程
摘要
弹性杆的振动由 Sturm-Liouville 系统描述。我们给出此类系统的等谱（保谱）形变的一般讨论。我们将其中一族形变用双分量修正 Camassa-Holm 方程（2-mCH）解释，并完全求解其在离散测度（多峰子）情形下的动力学。我们证明底层系统是哈密顿的并证明其 Liouville 可积性。本文推广了我们之前关于 2-mCH 交错多峰子与 1-mCH 多峰子的工作。我们给出对两个方程的统一处理方法，强调某些自然插值问题族，它们既与 2-mCH 反问题的求解相关，也与这类具有奇异系数的 Sturm-Liouville 系统相关。
引用
@article{arxiv.1905.11400,
title = {Vibrations of an elastic bar, isospectral deformations, and modified Camassa-Holm equations},
author = {Xiang-Ke Chang and Jacek Szmigielski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.11400},
year = {2019}
}
备注
34 pages, 2 figures. to appear in Nonlinear Systems and Their Remarkable Mathematical Structures, Vol. 2, CRC Press, Boca Raton, FL