束问题的广义形式：与多分量 Camassa-Holm 动力学的联系
可精确求解与可积系统
2025-09-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们将以矩阵弦方程形式表述的欧拉-伯恩斯基梁问题推广到密度取值为 Clifford 代数值的情况，并分析其等谱变形。在离散密度情况下，我们证明其关联矩阵 Weyl 函数可展开为具有 Clifford 向量系数的 Stieltjes 型连分数。通过将问题从有限区间映射到实数轴，我们发现其与多分量 Camassa-Holm 方程的直接联系。这导致 Camassa-Holm 方程的向量化形式，恒等于任意正交群作用。作为示例，我们考察在两个生成器和马氏度量的 Clifford 代数中，两个原子（两个峰）矩阵测度的动力学。我们的分析表明，即使峰波保持空间分离，它们也可能进行长程、同步的能量交换。
引用
@article{arxiv.2509.14639,
title = {A generalization of the beam problem: Connection to multi-component Camassa-Holm dynamics},
author = {Richard Beals and Jacek Szmigielski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14639},
year = {2025}
}
备注
20 pages, 5 figures