由变分原理导出的用于 Camassa-Holm 系统全局守恒解的半离散格式
偏微分方程分析
2021-04-29 v3
摘要
我们定义动能与势能，使得拉格朗日力学中的驻值作用原理给出 Camassa--Holm 系统（2CH）作为控制方程。在离散化这些能量后，我们使用相同的变分原理导出半离散方程组作为 2CH 系统的近似。该离散化仅在拉格朗日坐标下可用，且需要反演具有时变系数的离散 Sturm--Liouville 算子。我们证明了该算子在初始时刻存在具有适当衰减的基本解。通过在时间上传播基本解，我们定义了一个等价的半离散系统，并证明该系统存在唯一的全局解。最后，我们展示了如何利用半离散系统的解构造收敛于 2CH 系统守恒解的函数序列。
引用
@article{arxiv.2003.03114,
title = {A semi-discrete scheme derived from variational principles for global conservative solutions of a Camassa-Holm system},
author = {Sondre Tesdal Galtung and Xavier Raynaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03114},
year = {2021}
}
备注
54 pages, 3 figures. Previously titled 'Well-posedness and convergence of a variational discretization of the Camassa-Holm equation'. Reference conversions for 'A numerical study of variational discretizations of the Camassa-Holm equation (arxiv:2006:15562): eq. (4.42) -> eq. (4.35), Lem. 3.3 -> Lem. 3.1, eq. (3.23) -> eq. (3.11), Lem. 4.1 -> Lem. 4.1, Section 5.2 -> Section 7