经典自由粒子的广义 $T\bar{T}$-形变

通过某些守恒流乘积对多体哈密顿量进行的形变（称为 $T\bar{T}$-形变）已知可保持可积性。基于赝局域流完整空间的广义 $T\bar{T}$-形变被提出 [B. Doyon, J, Durnin, T. Yoshimura, Scipost Physics 13, 072 (2022)] 能产生具有任意两体散射相移的可积系统，超越了已知模型或标准 CDD 因子的范围。然而，其局域性性质尚不明确。我们构建了经典自由粒子系统的显式广义 $T\bar{T}$-形变。我们严格证明了它们是具有有限程相互作用的刘维尔可积哈密顿系统。我们展示了弹性、因子化散射，其两粒子散射相移可以是动量差的任意连续可微非负偶函数，由 $T\bar{T}$-形变函数固定。我们证明了散射映射（或波算子）具有有限程性质，使得即使在有限时间内也能追踪渐近动量的载体——这是多体可积性的一个重要特征。我们计算了自由能并证明了包含麦克斯韦 - 玻尔兹曼统计的热力学贝特拟设，包括空间变化势场以及有限和无限体积情形。我们给出了粒子轨迹方程，其中时间显式出现，推广了硬棒系统的收缩映射：广义 $T\bar{T}$-形变的效果是修改每个粒子感知的局部度规，以依赖于其邻居的方式增加额外空间。这些系统推广了最近在 Lieb-Liniger 模型中引入的相互作用贝特拟设波包气体。它们构成了一类新模型，我们认为这类模型最清晰地展现了多体可积性的结构。