带分数惯性算子的双组分高阶Camassa-Holm系统的适定性与持久性性质

本文研究了Escher和Lyons提出的带分数惯性算子$A=(1-\partial_x^2)^r,r\geq1$的双组分高阶Camassa-Holm系统的柯西问题。借助输运方程理论和Littlewood-Paley分解，我们得到了该系统在非齐次Besov空间$B^s_{p,q}\times B^{s-2r+1}_{p,q}$（其中$1\leq p,q \leq +\infty$，Besov指标$s>\max\left\{2r +\frac{1}{p},2r+1-\frac{1}{p}\right\}$）中解的局部适定性。此外，我们构造了在临界Besov空间$B^{2r+\frac{1}{2}}_{2,1}\times B^{\frac{3}{2}}_{2,1}$中的局部适定性。另一方面，我们考察了紧支撑解的传播行为，即初始紧支撑的解在其演化的整个时间段内是否保持该性质。此外，对于一大类适度权，我们还建立了$r=1$的双组分Camassa-Holm方程在加权$L_{\phi}^p:=L^p(\mathbb{R},\phi^p(x)dx)$空间中的解的持久性性质。