双分量 Degasperis-Procesi 方程在临界 Besov 空间中的不适定性

本文研究了双分量 Degasperis-Procesi 方程在临界 Besov 空间 $B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$ 中的 Cauchy 问题。通过给出一种新的初值构造，我们证明了相应解在 $B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$ 中的范数膨胀，从而证明了不适定性。这与 Degasperis-Procesi 方程在临界 Besov 空间 $B^1_{\infty,1}(\mathbb R)$ 中由密度函数的耦合结构所导致的局部适定性结果大不相同。